Riješi -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktor

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -8x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=1 b=-16$$

Ponovo napišite -8x^{2}-15x+2 kao \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 8x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 225 i 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±17}{-16} kada je ± plus. Saberite 15 i 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 32 sa -16.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±17}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u -8 i 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Procijeni

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$