Riješi -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktor

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -8r^{2}+ar+br-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 26.

$$a=20 b=6$$

Ponovo napišite -8r^{2}+26r-15 kao \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Isključite -4r u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2r-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 676 i -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-26±14}{-16} kada je ± plus. Saberite -26 i 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-26±14}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4r+3}{-4} i \frac{-2r+5}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u -8 i 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$