Riješi -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ponovo napišite 5x^{2}-14x+8 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -14 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Saberite 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{10} kada je ± plus. Saberite 14 i 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{10} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Svedite razlomak \frac{8}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Podijelite -\frac{14}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Saberite -\frac{8}{5} i \frac{49}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dodajte \frac{7}{5} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$