Riješi -75-10x+x^2=0

$$- 75 - 10 x + x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=15$$

Koraci koji koriste faktoring

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-10x-75=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x-75 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=-75$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-15 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-15=0 i x+5=0.

$$x=15 x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-10x-75=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-75. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-15 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-10x-75 kao \left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

Izdvojite obični izraz x-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-15=0 i x+5=0.

$$x=15 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x-75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i -75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -75.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2}$$

Saberite 100 i 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±20}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±20}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 20.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±20}{2} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=15 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-75=0$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Oduzimanjem -75 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 0.

$$x^{2}-10x=75$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=75+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=75+25$$

Saberite 75 i 25.

$$x^{2}-10x+25=100$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavite.

$$x-5=10 x-5=-10$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=15 x=-5$$