Riješi -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, 5 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 25 i -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Podijelite -5+i\sqrt{87} sa -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Podijelite -5-i\sqrt{87} sa -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Podijelite 5 sa -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Podijelite 4 sa -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Saberite -\frac{4}{7} i \frac{25}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$