Riješi -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -7x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=14 b=-1$$

Ponovo napišite -7x^{2}+13x+2 kao \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izdvojite 7x iz -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 169 i 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±15}{-14} kada je ± plus. Saberite -13 i 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±15}{-14} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Podijelite -28 sa -14.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{7} sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Saberite \frac{1}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u -7 i 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$