Riješi -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -6x^{2}-x+2 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, 1 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-\frac{1}{2} i x+\frac{2}{3} mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-\frac{1}{2}\geq 0 i x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-\frac{1}{2}\leq 0 i x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$