Riješi -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Razmotrite -2x^{2}-5x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=1 b=-6$$

Ponovo napišite -2x^{2}-5x+3 kao \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{-12} kada je ± plus. Saberite 15 i 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Podijelite 36 sa -12.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -6 i 2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Procijeni

$$9-15x-6x^{2}$$