Riješi -6x^2+4x-10=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 4 x - 10 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}\approx 0,333333333+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,247219129i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 4 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-240}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 16 i -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -224.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{14} sa -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{14} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-4}{-12}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{14} sa -12.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$-6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$-6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-6x^{2}+4x=10$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+4x}{-6}=\frac{10}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{4}{-6}x=\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite -\frac{5}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{14}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$