Riješi -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 12 i b, kao i -486 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 144 i -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kada je ± plus. Saberite -12 i 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Podijelite -12+48i\sqrt{5} sa -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 48i\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Podijelite -12-48i\sqrt{5} sa -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Dodajte 486 na obje strane jednačine.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Oduzimanjem -486 od samog sebe ostaje 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Oduzmite -486 od 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Podijelite 12 sa -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Podijelite 486 sa -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Saberite -81 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Pojednostavite.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$