Riješi -6x=-4x^2+4

$$- 6 x = - 4 x ^ { 2 } + 4$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-6x+4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-6x+4x^{2}-4=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-3x+2x^{2}-2=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-6x+4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-6x+4x^{2}-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-6x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -6 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 4}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{6±10}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{8} kada je ± plus. Saberite 6 i 10.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-6x+4x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x=4$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=\frac{4}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$