Riješi -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -6b^{2}+pb+qb+12. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$p=9 q=-8$$

Ponovo napišite -6b^{2}+b+12 kao \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Isključite -3b u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2b-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 1 i 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-1±17}{-12} kada je ± plus. Saberite -1 i 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{16}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-1±17}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Pomnožite \frac{-3b-4}{-3} i \frac{-2b+3}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnožite -3 i -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u -6 i 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Procijeni

$$12+b-6b^{2}$$