Riješi -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-4x^{2}+x+6 sa x+1 da biste dobili x^{2}-5x+6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-5x+6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2 x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2 x=3$$