Riješi -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Riješite za x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Saberite -16 i 6 da biste dobili -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite 3x^{2}+7x-10 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Saberite -16 i 6 da biste dobili -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 7 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{6} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Saberite -6 i 16 da biste dobili 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite \frac{10}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$