Riješi -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Riješite za z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 6z^{2} na obje strane.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinirajte -5z^{2} i 6z^{2} da biste dobili z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Saberite 9 i 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 6z^{2} na obje strane.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombinirajte -5z^{2} i 6z^{2} da biste dobili z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Dodajte 11 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$z^{2}-3z=11$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Saberite 11 i \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$