Riješi -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 9 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 81 i 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podijelite -9+\sqrt{141} sa -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{141} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podijelite -9-\sqrt{141} sa -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite 9 sa -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite -3 sa -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Saberite \frac{3}{5} i \frac{81}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$