Riješite za x
x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6
x=2
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
-5x^{2}+2x+16=0
Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.
a+b=2 ab=-5\times 16=-80
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -5x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.
-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2
Izračunajte sumu za svaki par.
a=10 b=-8
Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.
\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)
Ponovo napišite -5x^{2}+2x+16 kao \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).
5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)
Isključite 5x u prvoj i 8 drugoj grupi.
\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)
Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.
x=2 x=-\frac{8}{5}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 5x+8=0.
-5x^{2}+2x+16=0
Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 2 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}
Izračunajte kvadrat od 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite -4 i -5.
x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite 20 i 16.
x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}
Saberite 4 i 320.
x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 324.
x=\frac{-2±18}{-10}
Pomnožite 2 i -5.
x=\frac{16}{-10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{-10} kada je ± plus. Saberite -2 i 18.
x=-\frac{8}{5}
Svedite razlomak \frac{16}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=-\frac{20}{-10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -2.
x=2
Podijelite -20 sa -10.
x=-\frac{8}{5} x=2
Jednačina je riješena.
-5x^{2}+2x+16=0
Oduzmite 9 od 25 da biste dobili 16.
-5x^{2}+2x=-16
Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.
\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}
Podijelite obje strane s -5.
x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}
Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.
x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}
Podijelite 2 sa -5.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}
Podijelite -16 sa -5.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}
Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}
Saberite \frac{16}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}
Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}
Pojednostavite.
x=2 x=-\frac{8}{5}
Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}