Riješi -5u^2-8u+4

$$- 5 u ^ { 2 } - 8 u + 4$$

Faktor

$$-\left(5u-2\right)\left(u+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -5u^{2}+au+bu+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=2 b=-10$$

Ponovo napišite -5u^{2}-8u+4 kao \left(-5u^{2}+2u\right)+\left(-10u+4\right).

$$\left(-5u^{2}+2u\right)+\left(-10u+4\right)$$

Isključite -u u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-u\left(5u-2\right)-2\left(5u-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5u-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5u-2\right)\left(-u-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-5u^{2}-8u+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 64 i 80.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$u=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$u=\frac{8±12}{-10}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{8±12}{-10} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$u=\frac{20}{-10}$$

Podijelite 20 sa -10.

$$u=-2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{8±12}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$u=-\frac{4}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$u=\frac{2}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$-5u^{2}-8u+4=-5\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\frac{2}{5}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-5u^{2}-8u+4=-5\left(u+2\right)\left(u-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-5u^{2}-8u+4=-5\left(u+2\right)\times \frac{-5u+2}{-5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u -5 i 5.

$$-5u^{2}-8u+4=\left(u+2\right)\left(-5u+2\right)$$

Procijeni

$$-\left(5u-2\right)\left(u+2\right)$$