Riješi -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Riješite za t

$$t=11$$

$$t=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t=0 i -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 55 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-55±55}{-10} kada je ± plus. Saberite -55 i 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Podijelite 0 sa -10.

$$t=0$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-55±55}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 55 od -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Podijelite -110 sa -10.

$$t=11$$

Jednačina je riješena.

$$t=0 t=11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Podijelite 55 sa -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Podijelite 0 sa -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$t=11 t=0$$