Riješi -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktor

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Razmotrite -k^{3}+8k^{2}-16k. Izbacite k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Razmotrite -k^{2}+8k-16. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -k^{2}+ak+bk-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite -k^{2}+8k-16 kao \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Isključite -k u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Izdvojite obični izraz k-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Procijeni

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$