Riješi -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -49x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 28.

$$a=14 b=14$$

Ponovo napišite -49x^{2}+28x-4 kao \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Isključite -7x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 784 i -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{7} sa x_{1} i \frac{2}{7} sa x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Pomnožite \frac{-7x+2}{-7} i \frac{-7x+2}{-7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Pomnožite -7 i -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 49 u -49 i 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Procijeni

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$