Riješi -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 98 i b, kao i 100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 9604 i 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kada je ± plus. Saberite -98 i 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podijelite -98+14\sqrt{149} sa -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{149} od -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podijelite -98-14\sqrt{149} sa -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Jednačina je riješena.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Oduzmite 100 s obje strane jednačine.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Oduzimanjem 100 od samog sebe ostaje 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite 98 sa -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite -100 sa -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Saberite \frac{100}{49} i 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Pojednostavite.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$