Riješi -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 2 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 4 i -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{489} sa -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{489} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{489} sa -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 2 sa -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 10 sa -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Podijelite -\frac{2}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Saberite -\frac{10}{49} i \frac{1}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Dodajte \frac{1}{49} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$