Riješi -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 100 i b, kao i -510204 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 10000 i -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kada je ± plus. Saberite -100 i 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Podijelite -100+4i\sqrt{6249374} sa -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{6249374} od -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Podijelite -100-4i\sqrt{6249374} sa -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Dodajte 510204 na obje strane jednačine.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Oduzimanjem -510204 od samog sebe ostaje 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Oduzmite -510204 od 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podijelite 100 sa -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podijelite 510204 sa -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Podijelite -\frac{100}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{50}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{50}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{50}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Saberite -\frac{510204}{49} i \frac{2500}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Dodajte \frac{50}{49} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$