Riješi -4x^2-12x+16

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

Faktor

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(-x^{2}-3x+4\right)$$

Razmotrite -x^{2}-3x+4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=1 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+4 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-12x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 144 i 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±20}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{12±20}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±20}{-8} kada je ± plus. Saberite 12 i 20.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Podijelite 32 sa -8.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±20}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 12.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podijelite -8 sa -8.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$