Riješi -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 16 i -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8i}{-8} kada je ± plus. Saberite 4 i 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Podijelite 4+8i sa -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8i}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 8i od 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Podijelite 4-8i sa -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Podijelite 5 sa -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Saberite -\frac{5}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$