Riješi -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+3x-1 kao \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 6 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-8} kada je ± plus. Saberite -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podijelite -8 sa -8.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$