Riješi -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 7 da biste dobili 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 3 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podijelite -3+\sqrt{41} sa -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podijelite -3-\sqrt{41} sa -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 7 da biste dobili 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Podijelite 3 sa -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$