Riješi -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Faktor

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Razmotrite -m^{2}-5m+36. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -m^{2}+am+bm+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=4 b=-9$$

Ponovo napišite -m^{2}-5m+36 kao \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Isključite m u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -m+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 400 i 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{20±52}{-8} kada je ± plus. Saberite 20 i 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Podijelite 72 sa -8.

$$m=-9$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{20±52}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 52 od 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Podijelite -32 sa -8.

$$m=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Procijeni

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$