Riješi -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Riješite za B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4B^{2}+aB+bB-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite -4B^{2}+4B-1 kao \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Izdvojite -2B iz -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Izdvojite obični izraz 2B-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2B-1=0 i -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 16 i -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Podijelite 1 sa -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktor B^{2}-B+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$B=\frac{1}{2}$$