Riješi -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18 sa n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Oduzmite 2 od -18 da biste dobili -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 18 i a, -20 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Saberite 400 i -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} kada je ± plus. Saberite 20 i 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Podijelite 20+4\sqrt{7} sa 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Podijelite 20-4\sqrt{7} sa 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 18 sa n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Oduzmite 2 od -18 da biste dobili -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Podijelite obje strane s 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Dijelјenje sa 18 poništava množenje sa 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{10}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Saberite -\frac{2}{9} i \frac{25}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Dodajte \frac{5}{9} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$