Riješi -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Saberite -39 i 9 da biste dobili -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Pomnožite 2 i -10 da biste dobili -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Saberite -30 i 20 da biste dobili -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -12 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kada je ± plus. Saberite 12 i 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Podijelite 12+4\sqrt{19} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{19} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Podijelite 12-4\sqrt{19} sa 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Saberite -39 i 9 da biste dobili -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Pomnožite 2 i -10 da biste dobili -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Saberite -20 i 30 da biste dobili 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$