Riješi -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Dodajte 3634 na obje strane.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 1111 i b, kao i 3634 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 1234321 i 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} kada je ± plus. Saberite -1111 i \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podijelite -1111+\sqrt{1946585} sa -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1946585} od -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podijelite -1111-\sqrt{1946585} sa -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podijelite 1111 sa -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podijelite -3634 sa -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Podijelite -\frac{1111}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1111}{98}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1111}{98} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1111}{98} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Saberite \frac{3634}{49} i \frac{1234321}{9604} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Dodajte \frac{1111}{98} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$