Riješi -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Riješite za t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Podijelite obje strane s 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -7t^{2}+at+bt+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=2 b=-7$$

Ponovo napišite -7t^{2}-5t+2 kao \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Isključite -t u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 7t-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7t-2=0 i -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, -35 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 1225 i 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Opozit broja -35 je 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{35±63}{-98} kada je ± plus. Saberite 35 i 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Podijelite 98 sa -98.

$$t=-1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{35±63}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 63 od 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{-98} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Svedite razlomak \frac{-35}{-49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{-49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Saberite \frac{2}{7} i \frac{25}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$