Riješi -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, -6 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Podijelite 1 sa -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Saberite -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-\frac{1}{3}$$