Riješi -3x^4+3x^3+60x^2

$$- 3 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + 60 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-x^{4}+x^{3}+20x^{2}\right)$$

Razmotrite -x^{4}+x^{3}+20x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(-x^{2}+x+20\right)$$

Razmotrite -x^{2}+x+20. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=5 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+20 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Isključite -x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3x^{2}\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Procijeni

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$