Riješi -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=4 b=-7$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+28 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -9 i b, kao i 84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 81 i 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±33}{-6} kada je ± plus. Saberite 9 i 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

Podijelite 42 sa -6.

$$x=-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±33}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 33 od 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podijelite -24 sa -6.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-7 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Oduzmite 84 s obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

Oduzimanjem 84 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

Podijelite -9 sa -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

Podijelite -84 sa -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Saberite 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-7$$