Riješi -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{-6} kada je ± plus. Saberite 6 i 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 sa -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Podijelite -9 sa -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-3$$