Riješi -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktor

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}-2x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{-6} kada je ± plus. Saberite 6 i 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 sa -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$