Riješi -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Riješite za x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9x s obje strane.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Kombinirajte -33x i -9x da biste dobili -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=1 b=-15$$

Ponovo napišite -x^{2}-14x+15 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Isključite x u prvoj i 15 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 9x s obje strane.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Kombinirajte -33x i -9x da biste dobili -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -42 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1764 i 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -42 je 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±48}{-6} kada je ± plus. Saberite 42 i 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Podijelite 90 sa -6.

$$x=-15$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±48}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 48 od 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-15 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 9x s obje strane.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Kombinirajte -33x i -9x da biste dobili -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Oduzmite 45 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Podijelite -42 sa -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Podijelite -45 sa -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Saberite 15 i 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-15$$