Riješi -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -5 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 25 i 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Podijelite 5+\sqrt{157} sa -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{157} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Podijelite 5-\sqrt{157} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Oduzmite 11 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Podijelite -5 sa -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Podijelite -11 sa -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{11}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$