Riješi -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -24 i b, kao i -51 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 576 i -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±6i}{-6} kada je ± plus. Saberite 24 i 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Podijelite 24+6i sa -6.

$$x=-4-i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±6i}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 6i od 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Podijelite 24-6i sa -6.

$$x=-4+i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Dodajte 51 na obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Oduzimanjem -51 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Oduzmite -51 od 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Podijelite -24 sa -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Podijelite 51 sa -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Saberite -17 i 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x+4=i x+4=-i$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=-4+i x=-4-i$$