Riješi -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 13 na obje strane.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Saberite -13 i 13 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodajte 13 na obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Oduzimanjem -13 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Oduzmite -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -24 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24}{-6} kada je ± plus. Saberite 24 i 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Podijelite 48 sa -6.

$$x=-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 sa -6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-8 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodajte 13 na obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Oduzimanjem -13 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Oduzmite -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite -24 sa -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 sa -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-8$$