Riješi -3x^2-12x-12

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x - 12$$

Faktor

$$-3\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-x^{2}-4x-4\right)$$

Razmotrite -x^{2}-4x-4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x-4 kao \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(-x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x+2\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±0}{-6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$-3x^{2}-12x-12=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}-12x-12=-3\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$-3\left(x+2\right)^{2}$$