Riješi -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktor

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}-4x+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=2 b=-6$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x+12 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±24}{-6} kada je ± plus. Saberite 12 i 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Podijelite 36 sa -6.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±24}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 sa -6.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$