Riješi -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -3x^{2}-11x-10 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 11 sa b i 10 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x+\frac{5}{3} i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x+\frac{5}{3} pozitivno, a x+2 negativno.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x+\frac{5}{3} negativno.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$