Riješi -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 11x na obje strane.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 11 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 121 i -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} kada je ± plus. Saberite -11 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Podijelite -11+i\sqrt{23} sa -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Podijelite -11-i\sqrt{23} sa -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 11x na obje strane.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Podijelite 11 sa -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Podijelite 12 sa -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Podijelite -\frac{11}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Saberite -4 i \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodajte \frac{11}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$