Riješi -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Faktor

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}+2x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12}{-6} kada je ± plus. Saberite -6 i 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 sa -6.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$