Riješi -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Riješite za x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 5,1 i b, kao i -1,56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5,1 tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 26,01 i -18,72 tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} kada je ± plus. Saberite -5,1 i \frac{27}{10} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Podijelite -\frac{12}{5} sa -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite \frac{27}{10} od -5,1 tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Podijelite -\frac{39}{5} sa -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Dodajte 1.56 na obje strane jednačine.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Oduzimanjem -1.56 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Oduzmite -1.56 od 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Podijelite 5.1 sa -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Podijelite 1.56 sa -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Podijelite -1.7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -0.85. Zatim dodajte kvadrat od -0.85 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -0.85 tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Saberite -0.52 i 0.7225 tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Pojednostavite.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Dodajte 0.85 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$