Riješite za x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
-3x^{2}+5x-4=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 5 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Izračunajte kvadrat od 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}
Pomnožite -4 i -3.
x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}
Pomnožite 12 i -4.
x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}
Saberite 25 i -48.
x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od -23.
x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}
Pomnožite 2 i -3.
x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}
Podijelite -5+i\sqrt{23} sa -6.
x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -5.
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}
Podijelite -5-i\sqrt{23} sa -6.
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}
Jednačina je riješena.
-3x^{2}+5x-4=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Dodajte 4 na obje strane jednačine.
-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)
Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.
-3x^{2}+5x=4
Oduzmite -4 od 0.
\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}
Podijelite obje strane s -3.
x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}
Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}
Podijelite 5 sa -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}
Podijelite 4 sa -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}
Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}
Saberite -\frac{4}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}
Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}
Pojednostavite.
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}
Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}